Как составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярной прямой

Рисунок справа представляет собой увеличенную область, обозначенную красным пунктирным квадратом на рисунке слева. Пример. Выяснить, существует ли касательная к графику функции в точке (1; 1 если да, то составить ее уравнение и определить угол ее наклона. Решение. Областью определения функции является все множество действительных чисел. Находим производную: При производная не определена, но и, следовательно, в точке (1;1) существует вертикальная касательная, ее уравнение имеет вид x 1, а угол наклона равен. Графическая иллюстрация. Пример. Найти все точки графика функции, в которых: a) касательная не существует; b) касательная параллельна оси абсцисс; c) касательная параллельна прямой. Решение. Как всегда начинаем с области определения функции. В нашем примере функция определена на всем множестве действительных чисел. Раскроем знак модуля, для этого рассмотрим два промежутка и : Продифференцируем функцию: При x-2 производная не существует, так как односторонние пределы в этой точке не равны: Таким образом, вычислив значение функции при x-2, мы можем дать ответ на пункт а, касательная к графику функции не существует в точке (-2;-2). b) Касательная параллельна оси абсцисс, если ее угловой коэффициент равен нулю (тангенс угла наклона равен нулю). Так как, то нам нужно найти все значения х, при которых производная функции обращается в ноль. Эти значения и будут абсциссами точек касания, в которых касательная параллельна оси Ox. При решаем уравнение, а при - уравнение : Осталось вычислить соответствующие значения функции: Поэтому, - искомые точки графика функции. Графическая иллюстрация. График исходной функции изображен черной линией, красными точками отмечены найденные точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс. c) Если две прямые на плоскости параллельны, то их угловые коэффициенты равны (об этом написано в статье параллельные прямые, параллельность прямых). Исходя из этого утверждения, нам нужно найти все точки графика функции, в которых угловой коэффициент касательной равен восьми пятым. То есть, нам нужно решить уравнение. Таким образом, при решаем уравнение, а при - уравнение. Дискриминант первого уравнения отрицателен, следовательно, оно не имеет действительных корней: Второе уравнение имеет два действительных корня: Находим соответствующие значения функции: В точках касательные к графику функции параллельны прямой. Графическая иллюстрация. График функции изображен черной линией, красной линией показан график прямой, синими линиями показаны касательные к графику функции в точках. Для тригоном.

Инфо
Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или аналитической форме. 1. Геометрическое условие равновесия. Так как равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то может обратиться в нуль тогда и только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой, т. е. когда многоугольник замкнется. Следовательно, для равновесия системы, сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут. 2. Аналитические условия равновесия. Аналитически равнодействующая системы сходящихся сил определяется формулой. Так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то R обратится в нуль только тогда, когда одновременно, т. е. когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам: Равенства выражают условия равновесия в аналитической форме: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю. Если все действующие на тело сходящиеся силы лежат в одной плоскости, то они образуют плоскую систему сходящихся сил. В случае плоской системы сходящихся сил получим, очевидно, только два условия равновесия Равенства выражают также необходимые условия (или уравнения) равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием сходящихся сил. Теорема о трех силах. Уравновешенная плоская система трех непараллельных сил является сходящейся. Условие «плоская» в формулировке теоремы не является необходимым - можно убедиться, что любая уравновешенная система трех сил всегда будет плоской. Это следует из условий равновесия произвольной пространственной системы сил, которые будут рассмотрены далее. Пример 1. На рис.4 показаны три силы. Проекции сил на оси х, у, z очевидны: Рис. 4 Рис. 2.4. А чтобы найти проекцию силы на ось х нужно использовать правило двойного проектирования. Проектируем силу сначала на плоскость х О у, в которой расположена ось (рис.4 получим вектор, величиной а затем его проектируем на ось х:. Аналогично действуя, найдём проекцию на ось у :. Проекция на ось z находится проще:. Нетрудно убедиться, что проекции сил на ось V равны: ; При определении этих проекций удобно воспользоваться рис.5, видом сверху на расположение сил и осей. Рис.5 Вернёмся к системе сходящихся сил (рис. 6). Проведём оси координат с началом в точке пересечения линий действия сил, в точке О. Мы уже знаем, что равнодействующая сил. Спроектируем это векторное равенство на оси. Получ.
Прямая и плоскость в пространстве. Во-первых, прямая может лежать в плоскости. В этом случае, в плоскости лежат хотя бы две точки этой прямой.

Внимание
Главная МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО СТАТИКЕ Основные понятия и определения статики Плоская произвольная система сил - система сил, как угодно расположенных, в одной плоскости. Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра О были равны нулю, то есть чтобы выполнялись условия, (1) Из (1) вытекают три аналитических условия (уравнения) равновесия плоской произвольной системы сил, которые можно записать в трех различных формах. Первая (основная) форма условий равновесия: для равновесия.
Важно
Согласно аксиоме статики, равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис.9). Рис.9 Из треугольника находим модуль равнодействующей по формуле, где -угол между векторами и. Применяя последовательно правило параллелограмма, можно найти равнодействующую скольких угодно сходящихся сил. Найдем сначала равнодействующую трех сил и, приложенных в одной точке и не лежащих в одной плоскости (рис.10). Рис.10 Сложив по правилу параллелограмма силы и, получим их равнодействующую, а сложив затем и, найдем равнодействующую трех данных сил, и. Таким образом, равнодействующая трех сил, приложенных в одной точке и не лежащих в одной плоскости, равна по модулю и направлению диагонали параллелепипеда, построенного на этих трех силах (правило параллелепипеда). Заметим, что при нахождении равнодействующей двух сил нет надобности строить весь параллелограмм. Для этого из конца вектора первой силы (рис.11) проводим вектор второй силы. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки полученной ломаной линии будет представлять собой по модулю и направлению равнодействующую двух данных сил и (правило треугольника). Рис.11 Как известно, в статике сила является скользящим вектором. Поэтому, точки приложения сходящихся сил можно перенести по линиям их действия в точку пересечения этих линий, а следовательно, систему сходящихся сил всегда можно заменить системой сил, приложенных в одной точке. Пусть теперь нужно сложить несколько сил, например, четыре силы, и, приложенных в точке (рис.12). Применяя последовательно правило треугольника, получим ломаную линию. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки ломаной линии, изображает искомую равнодействующую четырех сил, и. Рис.12 Таким образом, равнодействующая сходящихся сил изображается замыкающей стороной многоугольника сил, приложена в точке пересечения линий действия сил и равна их геометрической сумме. (6) Спроектировав равенство (6) на координатные оси, и учитывая, что проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций векторов на ту же ось, получим (7) где и - проекции соответственно равнодействующей и сил системы на координатные оси. Модуль равнодействующей определяется по формуле. (8) Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил равнялась нулю. Так как равнодействующая изображается вектором, замыкающим силовой многоугольник, то для того чтобы равнодействующая равнялась нулю, силовой многоугольник должен быть замкнутым, то есть конец вектора, изображающего последнюю силу, должен совпадать с началом вектора, изображающего первую силу. Таково условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме. Выразим теперь то же условие аналитически. Из (8).

Содержание. Общие сведения. Механические испытания на изгиб. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

Прямая, плоскость, их уравнения В планиметрии плоскость является одной из основных фигур, поэтому, очень важно иметь ясное представление о ней. Эта статья создана с целью раскрытия этой темы. Сначала дано понятие плоскости, ее графическое представление и показаны обозначения плоскостей. Далее плоскость рассматривается вместе с точкой, прямой или другой плоскостью, при этом возникают варианты из взаимного расположения в пространстве. Во втором и третьем и четвертом пункте статьи как раз разобраны все варианты взаимного расположения двух плоскостей, прямой и плоскости, а также.

Перед Вами вся необходимая информация для составления уравнения касательной прямой к графику функции в точке.