Как найти стороны треугольника если известна одна сторона и один угол

Нахождение сторон треугольника по одной стороне и. найти стороны треугольника если.

Инфо
Зная сторону и угол; Как найти. известна сторона ab и. Стороны треугольника.
Задача 1. Как найти высоту ромба, если известна одна его сторона, равная 10 см, и угол, равный 150 градусов? Решение. Поскольку ромб является параллелограммом, то его площадь можно найти как произведение стороны и высоты. Построим ромб ABCD. Согласно условию тупой угол ромба равен 150 градусов. Тогда острый его угол будет равен градусов (поскольку сумма смежных углов выпуклого четырехугольника равна 180 градусов). Проведем в ромбе высоту BK из тупого угла. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК. В нем сторона ВК будет равна половине гипотенузы АВ, так как лежит против угла, равного 30 градусов. Таким образом, ВК АВ / 2 10 / 2 5 см. Найдем площадь ромба по формуле: S storona visota (кв. см). Ответ. 50 кв. см. Задача 2. Найти высоту ромба, если известны длины его диагоналей 6 см и 8 см. Решение. Диагонали ромба обладают таким свойством, согласно которому они пересекаются под прямым углом и точка пересечения их делит пополам. Таким образом, диагоналями ромб делится на 4 равных по площади прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты равные 3 см и 4 см (половина длины каждой диагонали). Рассмотрим один из таких прямоугольных треугольника. Из него по теореме Пифагора можно определить длину гипотенузы, которая для ромба является стороной: (см). Можем найти площадь треугольника: (кв. см). Найдем площадь ромба: (кв. см). Запишем формулу площади ромба через высоту и подставим известное значение площади ромба: (см). Ответ. 4,8 см.

Внимание
В геометрии часто бывают задачи, связанные со сторонами треугольников. Например, часто необходимо найти сторону треугольника, если две другие известны. Треугольники бывают равнобедренными, равносторонними и неравносторонними. Из всего разнообразия, для первого примера выберем прямоугольный (в таком треугольнике один из углов равен 90, прилегающие к нему стороны называются катетами, а третья гипотенузой). Быстрая навигация по статье Длина сторон прямоугольного треугольника Решение задачи следует из теоремы великого математика Пифагора. В ней говорится, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы: abc Находим квадрат длины катета a; Находим квадрат катета b; Складываем их между собой; Из полученного результата извлекаем корень второй степени. Пример: a4, b3, c? a416; b 39; 16925; 255. То есть, длина гипотенузы данного треугольника равна 5. Если же у треугольника нет прямого угла, то длин двух сторон недостаточно. Для этого необходим третий параметр: это может быть угол, высота площадь треугольника, радиус вписанной в него окружности и т.д. Если известен периметр В этом случае задача ещё проще. Периметр (P) представляет собой сумму всех сторон треугольника: Pabc. Таким образом, решив простое математическое уравнение получаем результат. Пример: P18, a7, b6, c? 1) Решаем уравнение, перенося все известные параметры в одну сторону от знака равенства: Pabc cP-a-b 2) Подставляем вместо них значения и вычисляем третью сторону: c, итого: третья сторона треугольника равна 5. Если известен угол Для вычисления третьей стороны треугольника по углу и двум другим сторонам, решение сводится к вычислению тригонометрического уравнения. Зная взаимосвязь сторон треугольника и синуса угла, несложно вычислить третью сторону. Для этого нужно возвести обе стороны в квадрат и сложить их результаты вместе. Затем вычесть из получившегося произведение сторон, умноженное на косинус угла: C(ab-abcos) Если известна площадь В этом случае одной формулой не обойтись. 1) Сначала вычисляем sin, выразив его из формулы площади треугольника: Sab sin /2 sin 2S ab) 2) По следующей формуле вычисляем косинус того же угла: sin cos 1 cos (1 sin 1- (2S ab) 3) И снова воспользуемся теоремой синусов: C(ab)-abcos) C(ab)-ab(1- (S ab) Подставив в это уравнение значения переменных, получим ответ задачи. Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях.
Важно
3 Если известен угол 4 Если известна. третья сторона треугольника. стороны в квадрат и.

Как найти высоту. известны все углы треугольника и одна. Если известна сторона.

Ответы на вопрос Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр? в рубрике Образование на портале Otvet. expert.

Задача 1. Как найти высоту ромба, если известна одна его сторона, равная 10 см, и угол, равный 150 градусов?